Завдання № 14.17. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Площа паралелограма дорівнює $24{\text{ см}}^2$, одна з його сторін — $8\text{ см}$, а один із кутів — $30^{\circ }$. Знайдіть невідому сторону паралелограма.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір формули для площі паралелограма

Площу паралелограма можна знайти за формулою через дві сусідні сторони та синус кута між ними:
$S=a\cdot b\cdot \sin \alpha$
де:

• $a$ та $b$ — довжини суміжних сторін паралелограма;
• $\alpha$ — кут між цими сторонами.

2. Обчислення невідомої сторони

За умовою задачі:

• $S=24{\text{ см}}^2$;
• $a=8\text{ см}$;
• $\alpha =30^{\circ }$.

Підставимо ці дані у формулу площі:
$24=8\cdot b\cdot \sin 30^{\circ }$

Оскільки $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$, отримуємо:
$24=8\cdot b\cdot \frac{1}{2}$
$24=4\cdot b$
$b=\frac{24}{4}$
$b=6\text{ см}$

Отже, довжина невідомої сторони паралелограма дорівнює $6\text{ см}$.

Відповідь:
$6\text{ см}$.