Завдання № 14.16. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть сторону $BC$ трикутника $ABC$, якщо $AB=8\text{ см}$, $\angle B=45^{\circ }$, а площа трикутника $S_{△ABC}=6\sqrt{2}{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми про площу трикутника

Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S_{△ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$

2. Обчислення довжини сторони $BC$

Підставимо у формулу значення з умови задачі:
$6\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot BC\cdot \sin 45^{\circ }$

Значення тригонометричної функції $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Підставимо його у рівняння:
$6\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot BC\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Спростимо вираз у правій частині:
$6\sqrt{2}=4\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot BC$
$6\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot BC$

Звідси знайдемо невідомий множник $BC$:
$BC=\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=3\text{ (см)}$

Відповідь:
$3\text{ см}$