Завдання № 14.15. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу рівнобічної трапеції, діагональ якої дорівнює $8 см$ , а кут між діагоналями — $6 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Властивість діагоналей рівнобічної трапеції
У будь-якій рівнобічній трапеції довжини діагоналей рівні між собою. Отже, якщо одна з діагоналей дорівнює $8 см$ , то й друга діагональ має таку саму довжину:
$d_{1} = d_{2} = 8 см$

2. Формула площі довільного опуклого чотирикутника
Трапеція є опуклим чотирикутником. Площу будь-якого опуклого чотирикутника можна обчислити за формулою:
$S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin φ$
де $d_{1}$ і $d_{2}$ — діагоналі чотирикутника, а $φ$ — кут між ними.

3. Обчислення площі трапеції
Підставимо задані числові значення ( $d_{1} = 8 см$ , $d_{2} = 8 см$ , $φ = 6 0^{\circ}$ ):

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot sin 6 0^{\circ} = 32 \cdot \frac{3}{2} = 163 см^{2}

Відповідь:
$163 см^{2}$ .

Завдання № 14.15. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку