Завдання № 14.14. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу прямокутника, діагональ якого дорівнює $10 см$ , а кут між діагоналями становить $3 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Властивість діагоналей прямокутника
За властивістю прямокутника його діагоналі рівні між собою:
$d_{1} = d_{2} = d = 10 см$

2. Формула площі опуклого чотирикутника
Площу будь-якого опуклого чотирикутника можна обчислити за довжинами його діагоналей та синусом кута між ними:
$S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} \cdot sin φ$
де $d_{1}$ і $d_{2}$ — діагоналі чотирикутника, а $φ$ — кут між ними.

3. Обчислення площі
Підставимо значення довжин діагоналей $d_{1} = d_{2} = 10 см$ та кута $φ = 3 0^{\circ}$ :

S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 см^{2}

Відповідь:
$25 см^{2}$

Завдання № 14.14. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку