Завдання № 14.13. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють $4\text{ см}$, $51\text{ см}$ і $53\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

Для знаходження площі трикутника за трьома відомими сторонами використаємо формулу Герона:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
де $a$, $b$, $c$ — довжини сторін трикутника, а $p$ — його півпериметр.

1. Обчислення півпериметра трикутника

Нехай сторони трикутника дорівнюють $a=4\text{ см}$, $b=51\text{ см}$ та $c=53\text{ см}$.

Обчислимо півпериметр $p$:
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+51+53}{2}=\frac{108}{2}=54\text{ см}$

2. Обчислення різниць між півпериметром і сторонами

Знайдемо кожну з різниць:
$p-a=54-4=50\text{ см}$
$p-b=54-51=3\text{ см}$
$p-c=54-53=1\text{ см}$

3. Знаходження площі за формулою Герона

Підставимо отримані значення у формулу Герона:
$S=\sqrt{54\cdot 50\cdot 3\cdot 1}$

Для зручності обчислення розкладемо підкореневі множники на зручні квадрати:
$54=9\cdot 6$
$50=25\cdot 2$

Тоді добуток набуває вигляду:
$S=\sqrt{9\cdot 6\cdot 25\cdot 2\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{9\cdot 25\cdot (6\cdot 2\cdot 3)}=\sqrt{9\cdot 25\cdot 36}$

Добудемо квадратний корінь з кожного множника:
$S=\sqrt{9}\cdot \sqrt{25}\cdot \sqrt{36}=3\cdot 5\cdot 6=90{\text{ см}}^2$

Відповідь: $90{\text{ см}}^2$.