Завдання № 14.12. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють $11 см$ , $25 см$ і $30 см$ .

Покроковий розв’язок:

Для знаходження площі трикутника за відомими трьома сторонами використаємо формулу Герона:
$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$
де $a$ , $b$ , $c$ — довжини сторін трикутника, а $p$ — його півпериметр.

1. Обчислення півпериметра трикутника
Нехай сторони трикутника дорівнюють $a = 11 см$ , $b = 25 см$ , $c = 30 см$ .
Знайдемо півпериметр $p$ :
$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11 + 25 + 30}{2} = \frac{66}{2} = 33 см$

2. Обчислення площі за формулою Герона
Підставимо значення сторін і півпериметра у формулу Герона:

S = 33 \cdot (33 - 11) \cdot (33 - 25) \cdot (33 - 30) = 33 \cdot 22 \cdot 8 \cdot 3

Розкладемо підкореневі множники на простіші множники, щоб легко видобути квадратний корінь:

S = (3 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 4) \cdot 3 = 1 1^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2^{2} \cdot 4 = 1 1^{2} \cdot 3^{2} \cdot 4^{2} = 11 \cdot 3 \cdot 4 = 132 см^{2}

Відповідь:
$132 см^{2}$

Завдання № 14.12. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку