Завдання № 14.11. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть площу рівностороннього трикутника, сторона якого дорівнює $8\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Властивості рівностороннього трикутника
У рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні між собою, а кожен із внутрішніх кутів становить $60^{\circ }$:
$a=b=c=8\text{ см}$, $\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$.

2. Обчислення площі за теоремою про площу трикутника
Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \angle A$

Підставимо відомі значення ($a=b=8\text{ см}$, $\angle A=60^{\circ }$):
$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }$

Оскільки $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, маємо:
$S=\frac{1}{2}\cdot 64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=32\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

(Примітка: для рівностороннього трикутника зі стороною $a$ також можна скористатися готовою формулою $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=\frac{64\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}{\text{ см}}^2$).

Відповідь: $16\sqrt{3}{\text{ см}}^2$.