Завдання № 14.10. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює $10\text{ см}$, а кут при основі — $75^{\circ }$. Знайдіть площу трикутника.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз властивостей трикутника
Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ABC$, у якого бічні сторони $AB=BC=10\text{ см}$, а кут при основі $\angle A=75^{\circ }$.

Оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, маємо:
$\angle C=\angle A=75^{\circ }$

2. Знаходження кута між бічними сторонами
За теоремою про суму кутів трикутника:
$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }$

Звідси знайдемо кут $\angle B$, що лежить навпроти основи:
$\angle B=180^{\circ }-(\angle A+\angle C)=180^{\circ }-(75^{\circ }+75^{\circ })=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$

3. Обчислення площі трикутника
Площу трикутника можна обчислити як половину добутку двох його сторін на синус кута між ними:
$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin \angle B$

Підставимо відомі значення ($AB=BC=10\text{ см}$, $\angle B=30^{\circ }$, $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$):
$S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 10\cdot \sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot 100\cdot \frac{1}{2}=25{\text{ см}}^2$

Відповідь: $25{\text{ см}}^2$.