Завдання № 14.1. § 14. Формули для знаходження площі трикутника (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Укажіть формули, за якими можна знайти площу трикутника:

1) $S=a\cdot b\cdot \sin \gamma$;

2) $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$;

3) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$;

4) $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$;

5) $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$;

6) $S=p(p-a)(p-b)(p-c)$.

Покроковий розв’язок:
Проаналізуємо кожну із запропонованих формул:

1. $S=a\cdot b\cdot \sin \gamma$ — хибна формула для трикутника. У ній пропущено коефіцієнт $\frac{1}{2}$. Ця формула виражає площу паралелограма зі сторонами $a$ і $b$ та кутом $\gamma$ між ними.

2. $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ — правильна формула. Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.

3. $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ — правильна формула (формула Герона), де $a$, $b$, $c$ — сторони трикутника, а $p=\frac{a+b+c}{2}$ — його півпериметр.

4. $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$ — хибна формула для трикутника. Це формула площі трапеції з основами $a$ та $b$ і висотою $h$.

5. $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma$ — правильна формула. Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними.

6. $S=p(p-a)(p-b)(p-c)$ — хибна формула. У формулі Герона для знаходження площі обов’язково має бути квадратний корінь із цього виразу.

Отже, формулами для знаходження площі трикутника є формули під номерами 2, 3 та 5.

Відповідь:
2), 3), 5).