Завдання № 13. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи рівні вектори $\overrightarrow{CD}$ і $\vec{b}$, якщо:

1) $C(-2;3)$, $D(4;7)$, $\vec{b}(6;-4)$;

2) $C(0;5)$, $D(4;4)$, $\vec{b}(4;-1)$?

Покроковий розв’язок:
Два вектори є рівними тоді й лише тоді, коли рівні їхні відповідні координати.

Координати вектора з початком у точці $C(x_C;y_C)$ і кінцем у точці $D(x_D;y_D)$ обчислюють за формулою:

1. Перевірка для першого випадку
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:

Порівняємо координати векторів $\overrightarrow{CD}(6;4)$ та $\vec{b}(6;-4)$:

• Перші координати (абсциси) однакові: $6=6$;
• Другі координати (ординати) відрізняються: $4\ne -4$.

Оскільки відповідні координати не є рівними, вектори не рівні:

2. Перевірка для другого випадку
Знайдемо координати вектора $\overrightarrow{CD}$:

Порівняємо координати векторів $\overrightarrow{CD}(4;-1)$ та $\vec{b}(4;-1)$:

• Перші координати (абсциси) однакові: $4=4$;
• Другі координати (ординати) однакові: $-1=-1$.

Оскільки відповідні координати векторів повністю збігаються, вектори рівні:

Відповідь:

1) Ні, не рівні ($\overrightarrow{CD}\ne \vec{b}$);

2) Так, рівні ($\overrightarrow{CD}=\vec{b}$).