Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
і — основи трапеції , середня лінія якої дорівнює . Знайдіть довжини основ і , якщо:
1) ;
2) у рази менша від ;
3) .
Розв’яжіть задачі та заповніть таблицю літерами відповідно до знайдених довжин, щоб дізнатися прізвище братів — Героїв України, нагороджених посмертно орденом «Золота Зірка» у 2023 році.
Покроковий розв’язок:
За теоремою про середню лінію трапеції, середня лінія паралельна основам і дорівнює їхній півсумі:
Оскільки за умовою середня лінія дорівнює , маємо:
Сума основ трапеції у всіх випадках дорівнює .
1. Випадок, коли :
Складемо та розв’яжемо систему лінійних рівнянь:
Додамо почленно обидва рівняння системи:
Звідси знайдемо :
За умовою в таблиці для цього рядка:
- ;
- .
2. Випадок, коли основа у рази менша від :
З умови випливає, що . Підставимо цей вираз у рівняння суми основ:
Обчислимо довжину :
За таблицею для цього рядка:
- ;
- .
3. Випадок, коли :
Введемо коефіцієнт пропорційності . Тоді , .
Складемо рівняння:
Обчислимо основи трапеції:
За таблицею для цього рядка:
- ;
- .
4. Розшифрування заповненої таблиці:
Зіставимо значення довжин із відповідними літерами:
Отримуємо прізвище: БУТУСІН.
Відповідь:
1) , ;
2) , ;
3) , .
Зашифроване слово — БУТУСІН (брати Роман (Олександр) та Леонід (Андрій) Бутусіни — Герої України).