Завдання № 13. Домашня самостійна робота 5 (§§ 18–24) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Задано точки $A(-4;3)$, $B(6;-1)$, $C(4;-3)$, $D(6;1)$. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Г).

Початок речення:

1) Точки $A$ і $C$ …

2) Точки $B$ і $C$ …

3) Точки $B$ і $D$ …

Закінчення речення:
А. симетричні відносно осі абсцис
Б. симетричні відносно осі ординат
В. симетричні відносно початку координат
Г. симетричні відносно точки $O(5;-2)$

Покроковий розв’язок:

1. Дослідження взаємного розміщення точок $A$ і $C$
Координати заданих точок: $A(-4;3)$ та $C(4;-3)$.
Порівняємо їхні відповідні координати:
$x_A=-4=-x_C,y_A=3=-y_C$
За означенням центральної симетрії на координатній площині, якщо точка $P(x;y)$ переходить у точку $P^{\prime }(-x;-y)$, то ці точки є симетричними відносно початку координат $(0;0)$.
Отже, точки $A$ і $C$ симетричні відносно початку координат.
Відповідність: 1 — В.

2. Дослідження взаємного розміщення точок $B$ і $C$
Координати точок: $B(6;-1)$ та $C(4;-3)$.
Дві точки є симетричними відносно деякої точки, якщо ця точка є серединою відрізка, що їх сполучає.
Знайдемо координати $(x_M;y_M)$ середини відрізка $BC$ за формулами координат середини відрізка:
$x_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$
$y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{-1+(-3)}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
Отримали точку $M(5;-2)$, координати якої повністю збігаються з координатами точки $O(5;-2)$.
Отже, точки $B$ і $C$ симетричні відносно точки $O(5;-2)$.
Відповідність: 2 — Г.

3. Дослідження взаємного розміщення точок $B$ і $D$
Координати точок: $B(6;-1)$ та $D(6;1)$.
Порівняємо їхні координати:
$x_B=x_D=6,y_B=-y_D=-1$
За означенням осьової симетрії, перетворення $(x;y)\to (x;-y)$, при якому абсциси точок рівні, а ординати є протилежними числами, задає симетрію відносно осі абсцис ($Ox$).
Отже, точки $B$ і $D$ симетричні відносно осі абсцис.
Відповідність: 3 — А.

Відповідь:
1 — В, 2 — Г, 3 — А.