Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Встановіть відповідність між довжинами сторін трикутника (1–3) та його видом (А–Г).
Довжини сторін трикутника:
1) , ,
2) , ,
3) , ,
Вид трикутника:
А. Прямокутний
Б. Різносторонній гострокутний
В. Рівнобедрений гострокутний
Г. Тупокутний
Покроковий розв’язок:
Вид трикутника за величиною кутів можна визначити за наслідком із теореми косинусів. Нехай — найбільша сторона трикутника, а та — дві інші його сторони. Оскільки проти найбільшої сторони лежить найбільший кут:
- якщо , то кут, що лежить проти сторони , є гострим, отже, трикутник — гострокутний;
- якщо , то кут, що лежить проти сторони , є прямим (за теоремою, оберненою до теореми Піфагора), отже, трикутник — прямокутний;
- якщо , то кут, що лежить проти сторони , є тупим, отже, трикутник — тупокутний.
1. Дослідження трикутника зі сторонами , ,
Найбільша сторона: .
Обчислимо квадрат найбільшої сторони та суму квадратів двох інших сторін:
Порівняємо отримані значення:
Оскільки квадрат найбільшої сторони більший за суму квадратів двох інших сторін, трикутник є тупокутним.
Отже, пункту 1 відповідає варіант Г.
2. Дослідження трикутника зі сторонами , ,
Найбільша сторона: .
Обчислимо квадрат найбільшої сторони та суму квадратів двох інших сторін:
Порівняємо отримані значення:
Рівність виконується, отже, за теоремою, оберненою до теореми Піфагора, трикутник є прямокутним.
Отже, пункту 2 відповідає варіант А.
3. Дослідження трикутника зі сторонами , ,
Дві сторони трикутника рівні (), тому цей трикутник є рівнобедреним.
Найбільша сторона: .
Обчислимо квадрат найбільшої сторони та суму квадратів двох інших сторін:
Порівняємо отримані значення:
Оскільки квадрат найбільшої сторони менший за суму квадратів двох інших сторін, трикутник є гострокутним. Враховуючи рівність бічних сторін, трикутник є рівнобедреним гострокутним.
Отже, пункту 3 відповідає варіант В.
Відповідь:
1 — Г, 2 — А, 3 — В.