Завдання № 13. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\overrightarrow{a}(5;-4)$, $\overrightarrow{b}(2;-14)$ та $\overrightarrow{c}(x;-8)$. Установіть відповідність між характеристиками векторів або результатами дій над ними (1–3) та їхніми числовими значеннями (А–Г).

Покроковий розв’язок:

Знаходження координат вектора $\overrightarrow{m}$

За правилом множення вектора на число та віднімання векторів, кожна координата вектора $\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ дорівнює різниці відповідних координат вектора $\overrightarrow{a}$ та половини вектора $\overrightarrow{b}$:

Отримуємо координати вектора: $\overrightarrow{m}(4;3)$.

1. Знаходження модуля вектора $\overrightarrow{m}$

Модуль (довжина) вектора обчислюється за формулою $|\overrightarrow{m}|=\sqrt{x_m^2+y_m^2}$:

Отже, пункту 1 відповідає значення А.

2. Обчислення скалярного добутку $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{m}$

Скалярний добуток векторів у координатах дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат ($\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{m}=x_a\cdot x_m+y_a\cdot y_m$):

Отже, пункту 2 відповідає значення Г.

3. Знаходження значення $x$, за якого $\overrightarrow{m}\perp \overrightarrow{c}$

За геометричною властивістю, два ненульові вектори є перпендикулярними тоді й тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю: $\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{c}=0$.

Запишемо скалярний добуток векторів $\overrightarrow{m}(4;3)$ та $\overrightarrow{c}(x;-8)$:

Прирівняємо його до нуля:

Отже, вектор $\overrightarrow{c}$ має координати $(6;-8)$, а пункту 3 відповідає значення Б.

Відповідь:
1 — А, 2 — Г, 3 — Б.