Завдання № 13.9. § 13. Розв’язування трикутників. Прикладні задачі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Щоб знайти відстань $AB$ до млина, виміряли відстань $AC=36\text{ м}$, $\angle A=60^{\circ }$ та $\angle C=95^{\circ }$. Знайдіть відстань $AB$ з точністю до сотих метра.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження третього кута трикутника

Розглянемо $△ABC$. За теоремою про суму кутів трикутника:

Звідси знайдемо невідомий кут $\angle B$:

2. Обчислення сторони $AB$ за теоремою синусів

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

Виразимо шукану сторону $AB$:

Підставимо числові дані:

Використовуючи табличні значення тригонометричних функцій:
$\sin 95^{\circ }=\sin (180^{\circ }-85^{\circ })=\sin 85^{\circ }\approx 0,9962$
$\sin 25^{\circ }\approx 0,4226$

Обчислимо довжину сторони:

Відповідь:
$84,86\text{ м}$.