Завдання № 13.28. § 13. Розв’язування трикутників. Прикладні задачі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Проєктна діяльність. Згідно із санітарними нормами відношення площі вікон до площі підлоги у класній кімнаті має бути не менше ніж $0,2$. У проєкті будівництва школи вказано, що клас має довжину $12\text{ м}$, а ширина становить $45\%$ від довжини. У класі заплановано три однакові вікна. Визначте, яких розмірів мають бути вікна, щоб вони відповідали санітарним нормам.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення розмірів та площі підлоги класної кімнати
Знайдемо ширину класу, обчисливши $45\%$ від його довжини:
$12\cdot 0,45=5,4\text{ м}$

Підлога класу має форму прямокутника, тому її площа дорівнює добутку довжини на ширину:
$S_{\text{підлоги}}=12\cdot 5,4=64,8{\text{ м}}^2$

2. Визначення сумарної площі вікон за санітарними нормами
За умовою відношення сумарної площі вікон до площі підлоги має задовольняти нерівність:
$\frac{S_{\text{вікон}}}{S_{\text{підлоги}}}\ge 0,2$

Звідси знайдемо мінімальну загальну площу всіх вікон:
$S_{\text{вікон}}\ge 0,2\cdot S_{\text{підлоги}}=0,2\cdot 64,8=12,96{\text{ м}}^2$

3. Знаходження розмірів одного вікна
Оскільки за проєктом заплановано три однакові вікна, площа одного вікна $S_1$ має бути не меншою за третину від загальної площі:
$S_1\ge \frac{12,96}{3}=4,32{\text{ м}}^2$

Отже, лінійні розміри (висота $h$ та ширина $w$) кожного вікна мають бути такими, щоб їхній добуток був не меншим за $4,32{\text{ м}}^2$ ($h\cdot w\ge 4,32{\text{ м}}^2$). Наприклад, за типової висоти вікна $1,8\text{ м}$ його ширина має становити не менше ніж $\frac{4,32}{1,8}=2,4\text{ м}$ (або за висоти $1,5\text{ м}$ — не менше ніж $\frac{4,32}{1,5}=2,88\text{ м}$).

Відповідь: площа кожного з трьох вікон має бути не меншою за $4,32{\text{ м}}^2$ (наприклад, розміром не менше ніж $1,8\text{ м}\cdot 2,4\text{ м}$ або $1,5\text{ м}\cdot 2,88\text{ м}$).