Завдання № 13.22. § 13. Розв’язування трикутників. Прикладні задачі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть діагональ квадрата, площа якого дорівнює $36{\text{ см}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження сторони квадрата за його площею
Площа квадрата обчислюється за формулою:
$S=a^2$
де $a$ — довжина сторони квадрата.

Знаючи, що площа $S=36{\text{ см}}^2$, знайдемо довжину сторони $a$:
$a=\sqrt{S}=\sqrt{36}=6\text{ см}$

2. Обчислення діагоналі квадрата
Діагональ $d$ ділить квадрат на два рівних прямокутних рівнобедрених трикутники, у яких катети дорівнюють стороні квадрата $a=6\text{ см}$.

За теоремою Піфагора:
$d^2=a^2+a^2=2\cdot a^2$
$d=\sqrt{2\cdot a^2}=a\sqrt{2}$

Підставимо знайдене значення сторони:
$d=6\sqrt{2}\text{ см}$

(Альтернативний спосіб: оскільки квадрат є ромбом із рівними взаємно перпендикулярними діагоналями, його площа також виражається формулою $S=\frac{1}{2}{d}^2$. Звідси $d^2=2\cdot S=2\cdot 36=72$, отже, $d=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}\text{ см}$.)

Відповідь: $6\sqrt{2}\text{ см}$.