Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Розв’яжіть за двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них:
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , .
Покроковий розв’язок:
1. Розв’язування трикутника для випадку 1
Дано: , , .
За теоремою синусів для :
Звідси виразимо :
Оскільки кут є тупим, у трикутнику не може бути другого тупого кута. Отже, кут — гострий:
За теоремою про суму кутів трикутника:
Знову застосуємо теорему синусів для знаходження невідомої сторони :
2. Розв’язування трикутника для випадку 2
Дано: , , .
За теоремою синусів:
Звідси:
Оскільки проти більшої сторони лежить більший кут, а (), то , тобто кут може бути тільки гострим:
Обчислимо градусну міру кута :
Знайдемо сторону за теоремою синусів:
3. Розв’язування трикутника для випадку 3
Дано: , , .
За теоремою синусів:
Звідси:
Оскільки для будь-якого дійсного кута значення синуса не може перевищувати одиницю (тобто ), значення є неможливим. Отже, такий трикутник не існує (задача не має розв’язків).
4. Розв’язування трикутника для випадку 4
Дано: , , .
За теоремою синусів:
Звідси:
Оскільки сторона більша за протилежну до відомого кута сторону (), кут має бути більшим за кут (), і він може бути як гострим, так і тупим. Отже, задача має два можливі розв’язки:
Випадок 4.1 (кут — гострий):
За теоремою синусів:
Випадок 4.2 (кут — тупий):
За теоремою синусів:
Відповідь:
1) , , ;
2) , , ;
3) трикутник не існує (розв’язків немає);
4) задача має два розв’язки:
- , , ;
- , , .