Завдання № 13.11. § 13. Розв’язування трикутників. Прикладні задачі (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

За допомогою далекоміра виміряно відстані $A C = 30 м$ і $B C = 45 м$ , а за допомогою астролябії знайдено кут між ними: $∠ A C B = 4 0^{\circ}$ . Більшою чи меншою за $30 м$ є відстань між двома недоступними точками $A$ і $B$ ?

Креслення до завдання 13.11

Покроковий розв’язок:

Розглянемо трикутник $A B C$ , у якому відомі довжини двох сторін та градусна міра кута між ними: $A C = 30 м$ , $B C = 45 м$ , $∠ C = 4 0^{\circ}$ .

1. Застосування теореми косинусів

За теоремою косинусів для сторони $A B$ маємо:
$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A C \cdot B C \cdot cos ∠ C$

Звідси знайдемо довжину сторони $A B$ :
$A B = A C^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A C \cdot B C \cdot cos ∠ C$

2. Обчислення довжини відрізка $A B$

Підставимо числові значення (значення $cos 4 0^{\circ} \approx 0, 7660$ ):

A B = 3 0^{2} + 4 5^{2} - 2 \cdot 30 \cdot 45 \cdot cos 4 0^{\circ} = 900 + 2025 - 2700 \cdot 0, 7660 = 2925 - 2068, 2 = 856, 8 \approx 29, 3 м

3. Порівняння з заданою величиною

Порівняємо отримане значення з числом $30 м$ :
$29, 3 м < 30 м$

Отже, відстань між точками $A$ і $B$ є меншою за $30 м$ .

Відповідь:
Меншою за $30 м$ (приблизно $29, 3 м$ ).

Завдання № 13.11. § 13. Розв’язування трикутників. Прикладні задачі (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку