Завдання № 12. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть координати точки $A^{\prime }$, симетричної точці $A(-4;5)$ відносно точки $O(2;-9)$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зміст центральної симетрії
За означенням центральної симетрії, точка $A^{\prime }$ є симетричною точці $A$ відносно точки $O$, якщо точка $O$ лежить на відрізку $A{A}^{\prime }$ і ділить його навпіл. Тобто точка $O(2;-9)$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$.

2. Знаходження координат точки $A^{\prime }$
Нехай шукана точка має координати $A^{\prime }(x;y)$. За формулами координат середини відрізка:
$x_O=\frac{x_A+x}{2},y_O=\frac{y_A+y}{2}$

Підставимо відомі значення координат точок $A(-4;5)$ та $O(2;-9)$:

Для абсциси ($x$):
$2=\frac{-4+x}{2}$
$4=-4+x$
$x=4+4$
$x=8$

Для ординати ($y$):
$-9=\frac{5+y}{2}$
$-18=5+y$
$y=-18-5$
$y=-23$

Таким чином, координати шуканої точки дорівнюють $(8;-23)$.

Відповідь:
$A^{\prime }(8;-23)$