Завдання № 12. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють $8 см$ і $3 см$ , а кут між ними — $6 0^{\circ}$ . Знайдіть довжину медіани, проведеної до третьої сторони трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай у $△ A B C$ :
$A C = 3 см$ , $A B = 8 см$ , $∠ A = 6 0^{\circ}$ , а $A M$ — медіана, проведена до сторони $B C$ (точка $M$ — середина сторони $B C$ ).

1. Знаходження третьої сторони трикутника

За теоремою косинусів для сторони $B C$ у $△ A B C$ :
$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 \cdot A C \cdot A B \cdot cos ∠ A$

Підставимо відомі числові значення ( $cos 6 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ ):

B C^{2} B C^{2} B C^{2} B C = 3^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ} = 9 + 64 - 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{2} = 73 - 24 = 49 = 49 = 7 (см)

2. Обчислення довжини медіани

Довжину медіани $m_{a} = A M$ , проведеної до сторони $a = B C$ , можна знайти за формулою зв’язку медіани зі сторонами трикутника:
$4 \cdot m_{a}^{2} + a^{2} = 2 \cdot (b^{2} + c^{2})$
або безпосередньо:
$m_{a} = \frac{1}{2} 2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}$

де $b = A C = 3 см$ , $c = A B = 8 см$ , $a = B C = 7 см$ .

Підставимо значення у формулу:

m_{a} m_{a} m_{a} m_{a} m_{a} = \frac{1}{2} 2 \cdot 3^{2} + 2 \cdot 8^{2} - 7^{2} = \frac{1}{2} 2 \cdot 9 + 2 \cdot 64 - 49 = \frac{1}{2} 18 + 128 - 49 = \frac{1}{2} 146 - 49 = \frac{1}{2} 97 (см)

Відповідь:
$\frac{1}{2} 97 см$ (або $\frac{97}{2} см$ )

Завдання № 12. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку