Завдання № 12. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Порівняйте:

1) $\sin 15^{\circ }$ і $\sin 43^{\circ }$;

2) $\cos 18^{\circ }$ і $\cos 37^{\circ }$;

3) $\sin 91^{\circ }$ і $\sin 120^{\circ }$;

4) $\cos 100^{\circ }$ і $\cos 170^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Для порівняння значень тригонометричних функцій скористаємося властивостями монотонності синуса й косинуса для кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:

• При збільшенні гострого кута від $0^{\circ }$ до $90^{\circ }$ значення синуса зростає від $0$ до $1$.
• При збільшенні тупого кута від $90^{\circ }$ до $180^{\circ }$ значення синуса спадає від $1$ до $0$.
• При збільшенні кута від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$ значення косинуса монотонно спадає від $1$ до $-1$.

1. Порівняння $\sin 15^{\circ }$ і $\sin 43^{\circ }$
Обидва кути належать проміжку $[0^{\circ };90^{\circ }]$, на якому синус є зростаючою функцією.
Оскільки $15^{\circ }<43^{\circ }$, то:
$\sin 15^{\circ }<\sin 43^{\circ }$

2. Порівняння $\cos 18^{\circ }$ і $\cos 37^{\circ }$
Косинус спадає на всьому проміжку $[0^{\circ };180^{\circ }]$.
Оскільки $18^{\circ }<37^{\circ }$, то більшому значенню кута відповідає менше значення косинуса:
$\cos 18^{\circ }>\cos 37^{\circ }$

3. Порівняння $\sin 91^{\circ }$ і $\sin 120^{\circ }$
Обидва кути належать проміжку $[90^{\circ };180^{\circ }]$, на якому синус є спадною функцією.
Оскільки $91^{\circ }<120^{\circ }$, то:
$\sin 91^{\circ }>\sin 120^{\circ }$

4. Порівняння $\cos 100^{\circ }$ і $\cos 170^{\circ }$
Оскільки косинус спадає на проміжку $[0^{\circ };180^{\circ }]$, а $100^{\circ }<170^{\circ }$, маємо:
$\cos 100^{\circ }>\cos 170^{\circ }$

Відповідь:

1) $\sin 15^{\circ }<\sin 43^{\circ }$;

2) $\cos 18^{\circ }>\cos 37^{\circ }$;

3) $\sin 91^{\circ }>\sin 120^{\circ }$;

4) $\cos 100^{\circ }>\cos 170^{\circ }$.