Завдання № 12. Домашня самостійна робота 1 (§§1–5) (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A (3; - 1)$ паралельно прямій $4 x - 2 y + 7 = 0$ .

А. $2 x + y - 5 = 0$
Б. $2 x - y + 5 = 0$
В. $2 x - y - 7 = 0$
Г. $2 x + y + 7 = 0$

Покроковий розв’язок:

1. Визначення кутового коефіцієнта заданої прямої
Загальне рівняння заданої прямої має вигляд:
$4 x - 2 y + 7 = 0$

Виразимо змінну $y$ через $x$ , щоб звести рівняння до вигляду з кутовим коефіцієнтом $y = k x + b$ :
$2 y = 4 x + 7$
$y = 2 x + 3, 5$

Отже, кутовий коефіцієнт даної прямої дорівнює:
$k_{1} = 2$

2. Використання умови паралельності прямих
Дві прямі паралельні тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні:
$k_{2} = k_{1} = 2$

3. Складання рівняння шуканої прямої
Шукана пряма має кутовий коефіцієнт $k = 2$ та проходить через точку $A (x_{0}; y_{0}) = A (3; - 1)$ .

Скористаємося формулою рівняння прямої, що проходить через задану точку з відомим кутовим коефіцієнтом:
$y - y_{0} = k (x - x_{0})$

Підставимо координати точки $A$ та значення $k$ :
$y - (- 1) = 2 \cdot (x - 3)$
$y + 1 = 2 x - 6$

Перенесемо всі доданки в один бік для отримання загального вигляду рівняння прямої:
$2 x - y - 6 - 1 = 0$
$2 x - y - 7 = 0$

Отримане рівняння відповідає варіанту відповіді В.

Відповідь: В. $2 x - y - 7 = 0$ .