Завдання № 12.8. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $O K P$ відомо, що $O K = 43 см$ , $∠ K = 6 0^{\circ}$ , $∠ P = 3 0^{\circ}$ . Знайдіть сторону $O P$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів

У довільному трикутнику сторони пропорційні синусам протилежних кутів. Для $△ O K P$ відношення сторони $O K$ до синуса протилежного кута $P$ дорівнює відношенню сторони $O P$ до синуса протилежного кута $K$ :

\frac{O K}{sin ∠ P} = \frac{O P}{sin ∠ K}

2. Обчислення невідомої сторони $O P$

Виразимо сторону $O P$ з отриманої пропорції:

O P = \frac{O K \cdot sin ∠ K}{sin ∠ P}

Підставимо значення відомих величин ( $O K = 43 см$ , $∠ K = 6 0^{\circ}$ , $∠ P = 3 0^{\circ}$ ):

O P = \frac{4 3 \cdot sin 6 0 ^{\circ}}{sin 3 0 ^{\circ}}

Значення тригонометричних функцій табличних кутів:

sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}, sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}

Підставимо ці значення у формулу:

O P = \frac{4 3 \cdot \frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} = 43 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 см

Відповідь:
$12 см$ .

Завдання № 12.8. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку