Завдання № 12.7. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $O K P$ відомо, що сторона $O P = 32 см$ , а кути $∠ K = 3 0^{\circ}$ та $∠ P = 4 5^{\circ}$ . Знайдіть довжину сторони $O K$ .

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз геометричної конфігурації
У трикутнику $△ O K P$ відомі міри двох кутів ( $∠ K = 3 0^{\circ}$ і $∠ P = 4 5^{\circ}$ ) та довжина сторони $O P = 32 см$ , що лежить проти кута $∠ K$ . Необхідно знайти довжину сторони $O K$ , яка лежить проти кута $∠ P$ .

2. Застосування теореми синусів
Для знаходження невідомої сторони трикутника скористаємося теоремою синусів: сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

\frac{O K}{sin ∠ P} = \frac{O P}{sin ∠ K}

3. Обчислення довжини сторони $O K$
Виразимо шукану сторону $O K$ :

O K = \frac{O P \cdot sin ∠ P}{sin ∠ K}

Підставимо відомі табличні значення тригонометричних функцій ( $sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ , $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ ) та довжину сторони $O P = 32 см$ :

O K = \frac{3 2 \cdot sin 4 5 ^{\circ}}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{3 2 \cdot \frac{2}{2}}{\frac{1}{2}}

Спростимо чисельник отриманого дробу:

32 \cdot \frac{2}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3

Обчислимо остаточне значення довжини $O K$ :

O K = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 2 = 6 (см)

Відповідь:
$6 см$

Завдання № 12.7. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку