Завдання № 12.5. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
У трикутнику $A B C$ $∠ A = 6 0^{\circ}$ , $∠ B = 4 5^{\circ}$ . Знайдіть відношення сторони $B C$ до сторони $A C$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів

За теоремою синусів сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

\frac{B C}{sin ∠ A} = \frac{A C}{sin ∠ B}

Підставимо відомі значення кутів $∠ A = 6 0^{\circ}$ та $∠ B = 4 5^{\circ}$ :

\frac{B C}{sin 6 0 ^{\circ}} = \frac{A C}{sin 4 5 ^{\circ}}

2. Обчислення відношення сторін

Виразимо відношення сторони $B C$ до сторони $A C$ :

\frac{B C}{A C} = \frac{sin 6 0 ^{\circ}}{sin 4 5 ^{\circ}}

Значення тригонометричних функцій для відповідних кутів дорівнюють:

sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}, sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}

Підставимо ці табличні значення у пропорцію та спростимо дріб:

\frac{B C}{A C} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2}} = \frac{3}{2}

Звільнимося від ірраціональності в знаменнику, помноживши чисельник і знаменник на $2$ :

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{2}

Відповідь:
$\frac{6}{2}$