Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
У прямокутному трикутнику кут . Розв’яжіть цей трикутник (сторони в пунктах 1–3 знайдіть із точністю до сотих сантиметра, а гострі кути в пунктах 4–6 — із точністю до градуса):
1) , ;
2) , ;
3) , ;
4) , ;
5) , ;
6) , .
Покроковий розв’язок:
Розв’язати прямокутний трикутник означає знайти всі його невідомі сторони та кути за відомими елементами.
За властивістю прямокутного трикутника сума двох гострих кутів дорівнює :
1. Дано: гіпотенуза , гострий кут
1) Знайдемо другий гострий кут :
2) Знайдемо катет через синус протилежного кута:
3) Знайдемо катет через косинус прилеглого кута:
2. Дано: катет , гострий кут
1) Знайдемо другий гострий кут :
2) Знайдемо другий катет через тангенс прилеглого кута :
3) Знайдемо гіпотенузу через відношення протилежного катета до синуса кута :
3. Дано: катет , прилеглий кут
1) Знайдемо другий гострий кут :
2) Знайдемо невідомий катет через тангенс кута :
3) Знайдемо гіпотенузу через косинус прилеглого кута :
4. Дано: катети ,
1) За теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу :
2) Знайдемо гострий кут через тангенс:
3) Знайдемо другий гострий кут :
5. Дано: гіпотенуза , катет
1) За теоремою Піфагора обчислимо катет :
2) Знайдемо гострий кут через відношення протилежного катета до гіпотенузи:
3) Знайдемо другий гострий кут :
6. Дано: катет , гіпотенуза
1) За теоремою Піфагора знайдемо катет :
2) Знайдемо кут через синус:
3) Знайдемо другий гострий кут :
Відповідь:
1) , , ;
2) , , ;
3) , , ;
4) , , ;
5) , , ;
6) , , .