Завдання № 12.32. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Два кути трикутника дорівнюють $37^{\circ }$ і $62^{\circ }$. Знайдіть усі зовнішні кути трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано трикутник $ABC$, у якому два внутрішні кути становлять $\angle A=37^{\circ }$ та $\angle C=62^{\circ }$.

1. Знаходження третього кута трикутника

За теоремою про суму кутів трикутника:

Звідси знайдемо внутрішній кут $\angle B$:

2. Обчислення зовнішніх кутів трикутника

Зовнішній кут трикутника суміжний із відповідним внутрішнім кутом, тому їхня сума дорівнює $180^{\circ }$ (також за теоремою про зовнішній кут трикутника він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним).

Обчислимо зовнішні кути при кожній із трьох вершин:

• При вершині $A$:

(або $\angle A_{\text{зовн}}=\angle B+\angle C=81^{\circ }+62^{\circ }=143^{\circ }$)

• При вершині $C$:

(або $\angle C_{\text{зовн}}=\angle A+\angle B=37^{\circ }+81^{\circ }=118^{\circ }$)

• При вершині $B$:

(або $\angle B_{\text{зовн}}=\angle A+\angle C=37^{\circ }+62^{\circ }=99^{\circ }$)

Відповідь: $143^{\circ }$, $118^{\circ }$, $99^{\circ }$.