Завдання № 12.2. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
У трикутнику проти сторони $b$ лежить кут $8 0^{\circ}$ , а проти сторони $c$ — кут $7 0^{\circ}$ . Заповніть порожні клітинки:

1) $\frac{b}{sin □} = \frac{c}{sin □}$ ;

2) $\frac{b}{c} = \frac{sin □}{sin □}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів
За теоремою синусів, сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

\frac{a}{sin α} = \frac{b}{sin β} = \frac{c}{sin γ} = 2 R

де $R$ — радіус кола, описаного навколо трикутника.

За умовою задачі:

Складаємо відношення для сторін $b$ і $c$ :

\frac{b}{sin 8 0 ^{\circ}} = \frac{c}{sin 7 0 ^{\circ}}

2. Перетворення відношення
За основною властивістю пропорції (добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх):

b \cdot sin 7 0^{\circ} = c \cdot sin 8 0^{\circ}

Поділивши обидві частини рівності на $c \cdot sin 7 0^{\circ}$ , отримуємо:

\frac{b}{c} = \frac{sin 8 0 ^{\circ}}{sin 7 0 ^{\circ}}

Відповідь:

1) $\frac{b}{sin 8 0 ^{\circ}} = \frac{c}{sin 7 0 ^{\circ}}$

2) $\frac{b}{c} = \frac{sin 8 0 ^{\circ}}{sin 7 0 ^{\circ}}$