Завдання № 12.18. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
У трикутнику $A B C$ відомо, що $A B = 1 см$ , $B C = 2 см$ , $∠ A = 13 5^{\circ}$ . Знайдіть $∠ C$ .

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів

За теоремою синусів для трикутника $A B C$ відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута є величиною сталою:

\frac{B C}{sin ∠ A} = \frac{A B}{sin ∠ C}

2. Обчислення синуса кута $C$

Виразимо $sin ∠ C$ із пропорції:

sin ∠ C = \frac{A B \cdot sin ∠ A}{B C}

Підставимо числові значення, враховуючи, що $sin 13 5^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 4 5^{\circ}) = sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2}$ :

sin ∠ C = \frac{1 \cdot sin 13 5 ^{\circ}}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2} = \frac{2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}

3. Визначення величини кута $C$

Оскільки $sin ∠ C = \frac{1}{2}$ , то кут $∠ C$ може дорівнювати $3 0^{\circ}$ або $15 0^{\circ}$ .

У трикутнику сума всіх кутів становить $18 0^{\circ}$ . Оскільки трикутник $A B C$ уже містить тупий кут $∠ A = 13 5^{\circ}$ , кут $∠ C$ обов’язково має бути гострим:

∠ C = 3 0^{\circ}

Відповідь: $3 0^{\circ}$ .

Завдання № 12.18. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку