Завдання № 12.17. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $ABC$ сторона $AB=\sqrt{2}\text{ см}$, сторона $AC=1\text{ см}$, а кут $\angle C=45^{\circ }$. Знайдіть $\angle B$.

Покроковий розв’язок:

1. Застосування теореми синусів
За теоремою синусів у довільному трикутнику сторони пропорційні синусам протилежних кутів:

2. Обчислення синуса кута $B$
Виразимо $\sin \angle B$ із пропорції:

Підставимо відомі числові значення ($AC=1\text{ см}$, $AB=\sqrt{2}\text{ см}$, $\angle C=45^{\circ }$, $\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$):

3. Визначення градусної міри кута $B$
Рівняння $\sin \angle B=\frac{1}{2}$ для кутів трикутника має два можливих розв’язки: $\angle B=30^{\circ }$ або $\angle B=150^{\circ }$.

Перевіримо кут $150^{\circ }$:
Сума кутів трикутника $\angle B+\angle C=150^{\circ }+45^{\circ }=195^{\circ }>180^{\circ }$, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника (крім того, проти меншої сторони $AC=1\text{ см}$ лежить менший кут, отже $\angle B<\angle C=45^{\circ }$).

Таким чином, $\angle B=30^{\circ }$.

Відповідь:
$30^{\circ }$