Завдання № 12.12. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $A B C$ сторона $B C = 6 см$ , а протилежний їй кут $∠ A = 3 0^{\circ}$ . Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір геометричного співвідношення

За узагальненою теоремою синусів відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює діаметру описаного кола ( $2 R$ ):

\frac{B C}{sin ∠ A} = 2 R

де:

$B C = 6 см$ — довжина сторони трикутника;
$∠ A = 3 0^{\circ}$ — протилежний кут;
$R$ — радіус описаного навколо трикутника кола.

2. Обчислення радіуса описаного кола

Виразимо радіус $R$ з формули:

R = \frac{B C}{2 \cdot sin ∠ A}

Підставимо числові значення, враховуючи, що $sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2}$ :

R = \frac{6}{2 \cdot sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{6}{1} = 6 (см)

Відповідь:
$6 см$

Завдання № 12.12. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку