Завдання № 12.11. § 12. Теорема синусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $ABC$ сторона $AB=7\sqrt{3}\text{ см}$, а кут $\angle C=120^{\circ }$. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
Згідно з узагальненою теоремою синусів, відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює діаметру описаного навколо нього кола ($2R$):
$\frac{AB}{\sin \angle C}=2R$
де $R$ — радіус описаного кола.

2. Знаходження тригонометричної функції кута
Знайдемо значення $\sin 120^{\circ }$, скориставшись формулою зведення $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Обчислення радіуса описаного кола
Виразимо $R$ із формули теореми синусів та підставимо відомі значення:

Відповідь:
$7\text{ см}$