Завдання № 11. Завдання для перевірки знань до §§ 18–24 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Виконали паралельне перенесення прямої $2x+y-8=0$. Запишіть рівняння прямої, яку при цьому отримали, якщо вона проходить через точку $A(5;1)$.

Покроковий розв’язок:
1. Властивість паралельного перенесення прямої
За властивістю паралельного перенесення, образом прямої є паралельна їй пряма (або та сама пряма). Оскільки дві прямі паралельні, їхні кутові коефіцієнти рівні, а коефіцієнти при змінних $x$ та $y$ у загальному рівнянні прямої пропорційні.

2. Визначення кутового коефіцієнта заданої прямої
Запишемо рівняння початкової прямої у вигляді з кутовим коефіцієнтом $y=kx+b$:
$2x+y-8=0⟹y=-2x+8$

Кутовий коефіцієнт даної прямої дорівнює $k=-2$. Отже, шукана пряма також має кутовий коефіцієнт $k=-2$ і задається рівнянням:
$y=-2x+b$

3. Знаходження невідомого коефіцієнта $b$
За умовою шукана пряма проходить через точку $A(5;1)$. Підставимо координати цієї точки ($x=5$, $y=1$) у рівняння прямої:
$1=-2\cdot 5+b$
$1=-10+b$
$b=1+10$
$b=11$

Отримуємо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:
$y=-2x+11$

Перенесемо всі доданки в ліву частину для запису рівняння в загальному вигляді $Ax+By+C=0$:
$2x+y-11=0$

Відповідь:
$2x+y-11=0$ (або $y=-2x+11$).