Завдання № 11. Завдання для перевірки знань до §§ 6–10 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відомо, що $|\vec{a}|=6$, $|\vec{b}|=\sqrt{3}$, а кут між векторами дорівнює $30^{\circ }$. Знайдіть модуль вектора $|4\vec{a}-3\vec{b}|$.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість скалярного квадрата вектора
Для довільного вектора модуль пов’язаний зі скалярним квадратом співвідношенням $|\vec{x}{|}^2={\vec{x}}^2$. Застосуємо формулу квадрата різниці для знаходження квадрата модуля шуканого вектора:

2. Обчислення скалярного добутку векторів
За означенням, скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між ними:

Підставимо числові дані:

3. Обчислення квадрата модуля шуканого вектора
Враховуючи, що ${\vec{a}}^2=|\vec{a}{|}^2=6^2=36$ та ${\vec{b}}^2=|\vec{b}{|}^2=(\sqrt{3}{)}^2=3$, підставимо отримані значення у розкриту формулу:

4. Знаходження модуля вектора
Оскільки довжина (модуль) вектора є невід’ємною величиною, добудемо квадратний корінь:

Відповідь:
$3\sqrt{43}$