Завдання № 11. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
З’ясуйте взаємне розташування двох кіл: $(x-2{)}^2+y^2=1$ та $(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=9$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення центрів та радіусів кіл

Рівняння кола з центром у точці $(x_0;y_0)$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2=R^2$

• Для першого кола $(x-2{)}^2+y^2=1$:

  • координати центра: $O_1(2;0)$;
  • радіус: $R_1=\sqrt{1}=1$.

• Для другого кола $(x-5{)}^2+(y-4{)}^2=9$:

  • координати центра: $O_2(5;4)$;
  • радіус: $R_2=\sqrt{9}=3$.

2. Обчислення відстані між центрами кіл

Знайдемо відстань $d$ між центрами $O_1(2;0)$ та $O_2(5;4)$ за формулою відстані між двома точками:
$d=O_1{O}_2=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$
$d=\sqrt{(5-2{)}^2+(4-0{)}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

3. Аналіз взаємного розміщення

Знайдемо суму радіусів цих кіл:
$R_1+R_2=1+3=4$

Порівняємо відстань між центрами кіл $d$ із сумою їхніх радіусів:
$d=5>4=R_1+R_2$

Оскільки відстань між центрами більша за суму радіусів ($d>R_1+R_2$), дані кола не мають спільних точок і розташовані одне поза одним.

Відповідь:
Кола не перетинаються, розміщені одне поза одним.