Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи можна стверджувати, що два перпендикуляри, проведені до площини, лежать в одній площині?

Покроковий розв’язок:

1. Взаємне розміщення двох перпендикулярів до площини
Нехай дано площину $α$ та два перпендикуляри $P_{1} Q_{1}$ і $P_{2} Q_{2}$ , проведені до неї ( $P_{1} Q_{1} ⊥ α$ та $P_{2} Q_{2} ⊥ α$ ).
За теоремою про паралельність прямих, перпендикулярних до площини: якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, то вони паралельні між собою.
Отже, прямі $P_{1} Q_{1}$ та $P_{2} Q_{2}$ паралельні:
$P_{1} Q_{1} ∥ P_{2} Q_{2}$

2. Існування площини, що містить обидва перпендикуляри
За наслідком з аксіом стереометрії, через дві паралельні прямі завжди можна провести площину, і до того ж тільки одну.

Позначимо цю площину як $β$ . Оскільки прямі $P_{1} Q_{1}$ та $P_{2} Q_{2}$ лежать у площині $β$ , то й самі перпендикулярні відрізки повністю лежать в одній площині.

Таким чином, дане твердження є абсолютно правильним.

Відповідь:
Так.

Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку