Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи симетричні точки $A$ і $A^{\prime }$ відносно початку координат, якщо:

1) $A(4;-5)$ і $A^{\prime }(-4;-5)$;

2) $A(-3;2)$ і $A^{\prime }(3;-2)$?

Покроковий розв’язок:
Точки $A(x;y)$ та $A^{\prime }(x^{\prime };y^{\prime })$ є симетричними відносно початку координат $O(0;0)$ тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати є протилежними числами, тобто виконуються рівності:

(або середина відрізка $A{A}^{\prime }$ збігається з точкою $O(0;0)$).

1. Перевірка для точок $A(4;-5)$ та $A^{\prime }(-4;-5)$:

• Для абсциси: $-x=-4$, отже, $x^{\prime }=-x=-4$ (умова виконується).
• Для ординати: $-y=-(-5)=5$, проте $y^{\prime }=-5\ne 5$ (умова не виконується).

Оскільки ординати точок не є протилежними числами, точки $A$ і $A^{\prime }$ не є симетричними відносно початку координат.

2. Перевірка для точок $A(-3;2)$ та $A^{\prime }(3;-2)$:

• Для абсциси: $-x=-(-3)=3$, отже, $x^{\prime }=-x=3$ (умова виконується).
• Для ординати: $-y=-2$, отже, $y^{\prime }=-y=-2$ (умова виконується).

Оскільки обидві координати точок є протилежними числами, точки $A$ і $A^{\prime }$ є симетричними відносно початку координат.

Відповідь:

1) Ні, не симетричні;

2) Так, симетричні.