Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ — правильний шестикутник. Продовження сторін $A_{1} A_{2}$ і $A_{4} A_{3}$ перетинаються в точці $K$ . Знайдіть градусну міру кута $A_{2} K A_{3}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження внутрішніх кутів правильного шестикутника

Градусна міра кожного внутрішнього кута правильного $n$ -кутника обчислюється за формулою:

α = \frac{( n - 2 ) \cdot 18 0 ^{\circ}}{n}

Для правильного шестикутника ( $n = 6$ ):

α = \frac{( 6 - 2 ) \cdot 18 0 ^{\circ}}{6} = \frac{4 \cdot 18 0 ^{\circ}}{6} = 12 0^{\circ}

Отже, внутрішні кути $∠ A_{1} A_{2} A_{3} = ∠ A_{4} A_{3} A_{2} = 12 0^{\circ}$ .

2. Знаходження кутів трикутника $△ K A_{2} A_{3}$

Оскільки промінь $A_{1} K$ є продовженням сторони $A_{1} A_{2}$ , кути $∠ K A_{2} A_{3}$ та $∠ A_{1} A_{2} A_{3}$ є суміжними. За властивістю суміжних кутів:

∠ K A_{2} A_{3} = 18 0^{\circ} - ∠ A_{1} A_{2} A_{3} = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}

Аналогічно, промінь $A_{4} K$ є продовженням сторони $A_{4} A_{3}$ , тому кути $∠ K A_{3} A_{2}$ та $∠ A_{4} A_{3} A_{2}$ також є суміжними:

∠ K A_{3} A_{2} = 18 0^{\circ} - ∠ A_{4} A_{3} A_{2} = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}

3. Обчислення шуканого кута $∠ A_{2} K A_{3}$

Розглянемо трикутник $△ K A_{2} A_{3}$ . За теоремою про суму кутів трикутника:

∠ A_{2} K A_{3} = 18 0^{\circ} - (∠ K A_{2} A_{3} + ∠ K A_{3} A_{2})

Підставимо знайдені значення:

∠ A_{2} K A_{3} = 18 0^{\circ} - (6 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - 12 0^{\circ} = 6 0^{\circ}

Відповідь:
$6 0^{\circ}$

Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку