Завдання № 11. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи правильно, що:

1) $\mathrm{tg}45^{\circ }=-\mathrm{tg}135^{\circ }$;

2) $\sin 30^{\circ }=-\sin 150^{\circ }$;

3) $\cos 150^{\circ }=-\cos 30^{\circ }$;

4) $\sin 60^{\circ }=\sin 120^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:

Для перевірки правильності рівностей скористаємося формулами зведення для тригонометричних функцій кутів від $0^{\circ }$ до $180^{\circ }$:
$\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$
$\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$
$\mathrm{tg}(180^{\circ }-\alpha )=-\mathrm{tg}\alpha (\text{де }\alpha \ne 90^{\circ })$

1. Перевірка рівності $\mathrm{tg}45^{\circ }=-\mathrm{tg}135^{\circ }$
Обчислимо значення лівої та правої частин:
$\mathrm{tg}45^{\circ }=1$
$\mathrm{tg}135^{\circ }=\mathrm{tg}(180^{\circ }-45^{\circ })=-\mathrm{tg}45^{\circ }=-1$
Тоді права частина дорівнює:
$-\mathrm{tg}135^{\circ }=-(-1)=1$
Оскільки $1=1$, рівність є правильною.

2. Перевірка рівності $\sin 30^{\circ }=-\sin 150^{\circ }$
Обчислимо значення лівої та правої частин:
$\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}=0,5$
$\sin 150^{\circ }=\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }=0,5$
Тоді права частина дорівнює:
$-\sin 150^{\circ }=-0,5$
Оскільки $0,5\ne -0,5$, рівність є неправильною.

3. Перевірка рівності $\cos 150^{\circ }=-\cos 30^{\circ }$
За формулою зведення:
$\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Права частина також дорівнює:
$-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Оскільки ліва і права частини збігаються, рівність є правильною.

4. Перевірка рівності $\sin 60^{\circ }=\sin 120^{\circ }$
За формулою зведення:
$\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Ліва частина:
$\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Оскільки $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, рівність є правильною.

Відповідь:

1) Правильно;

2) Неправильно;

3) Правильно;

4) Правильно.