Завдання № 11. Домашня самостійна робота 2 (§§6–10) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутник $ABCD$ з вершинами в точках $A(7;15)$, $B(5;9)$, $C(7;3)$, $D(9;9)$ є…

А. квадратом
Б. трапецією
В. ромбом
Г. прямокутником

Покроковий розв’язок:

1. Доведення того, що чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом
Знайдемо координати векторів протилежних сторін $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$, віднявши від координат кінця координати початку:

Оскільки вектори рівні ($\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$), протилежні сторони чотирикутника рівні та паралельні ($AB=DC$ і $AB\parallel DC$). Отже, за ознакою, чотирикутник $ABCD$ є паралелограмом.

2. Порівняння довжин сусідніх сторін
Обчислимо довжини двох сусідніх сторін $AB$ та $BC$:

Знайдемо вектор $\overrightarrow{BC}$ та його довжину:

Оскільки сусідні сторони паралелограма рівні ($AB=BC=2\sqrt{10}$), паралелограм $ABCD$ є ромбом.

3. Перевірка, чи не є ромб квадратом
Обчислимо довжини діагоналей $AC$ і $BD$:

Оскільки діагоналі ромба мають різну довжину ($12\ne 4$), фігура не є квадратом.

Отже, чотирикутник $ABCD$ є ромбом.

Відповідь: В