Завдання № 11.52. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Скільки гумових плиток, що мають форму квадрата зі стороною $0,5\text{ м}$, потрібно для покриття підлоги в тренажерному залі, що має форму прямокутника завдовжки $8,5\text{ м}$ і завширшки $4,5\text{ м}$?

2) Скільки потрібно заплатити за цю плитку, якщо ціна однієї плитки становить $124\text{ грн}$?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення кількості плиток для підлоги

Підлога тренажерного залу має форму прямокутника зі сторонами $a=8,5\text{ м}$ та $b=4,5\text{ м}$.
Кожна гумова плитка є квадратом зі стороною $c=0,5\text{ м}$.

Оскільки довжина і ширина зали діляться на сторону плитки націло:
$8,5:0,5=17\text{ (плиток уздовж довжини)}$
$4,5:0,5=9\text{ (плиток уздовж ширини)}$
плитки укладаються цілими рядами без залишку та необхідності розрізання.

Знайдемо площу прямокутної підлоги залу як добуток її довжини та ширини:
$S_{\text{підлоги}}=a\cdot b=8,5\cdot 4,5=38,25{\text{ м}}^2$

Обчислимо площу однієї квадратної плитки за формулою площі квадрата $S=c^2$:
$S_{\text{плитки}}=0,5^2=0,5\cdot 0,5=0,25{\text{ м}}^2$

Щоб знайти загальну кількість необхідних плиток $N$, поділимо площу підлоги на площу однієї плитки:
$N=\frac{S_{\text{підлоги}}}{S_{\text{плитки}}}=\frac{38,25}{0,25}=153\text{ (плитки)}$

(Також цей результат можна отримати перемноживши кількість плиток у рядах: $17\cdot 9=153$ плитки).

2. Обчислення вартості всієї плитки

Знаючи загальну кількість плиток та вартість однієї плитки ($124\text{ грн}$), знайдемо загальну вартість покупки:
$153\cdot 124=18972\text{ (грн)}$

Відповідь:

1) $153$ плитки;

2) $18972\text{ грн}$.