Завдання № 11.49. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За малюнком 11.7 відомо, що $\angle AQB=40^{\circ }$. Знайдіть градусну міру кута $AMB$.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз взаємного розміщення елементів на колі
Вершини кутів $Q$ та $M$ лежать на колі, а сторони обох кутів перетинають коло в одних і тих самих точках $A$ та $B$. Отже, кути $\angle AQB$ та $\angle AMB$ є вписаними кутами, які спираються на спільну дугу $AB$.

2. Застосування властивості вписаних кутів
За теоремою про вписані кути, кути, які спираються на одну й ту саму дугу кола, є рівними між собою:
$\angle AMB=\angle AQB$

Оскільки за умовою $\angle AQB=40^{\circ }$, отримуємо:
$\angle AMB=40^{\circ }$

Відповідь:
$40^{\circ }$