Завдання № 11.48. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутник $ABCD$ вписано в коло (мал. 11.6). Знайдіть $\angle A$, якщо $\angle C=130^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання властивості вписаного чотирикутника
За властивістю чотирикутника, вписаного в коло, сума будь-яких двох його протилежних кутів дорівнює $180^{\circ }$.

У чотирикутнику $ABCD$ кути $\angle A$ та $\angle C$ є протилежними, тому:
$\angle A+\angle C=180^{\circ }$

2. Обчислення величини кута $\angle A$
Підставимо відоме значення кута $\angle C=130^{\circ }$ у рівність:
$\angle A=180^{\circ }-\angle C$
$\angle A=180^{\circ }-130^{\circ }=50^{\circ }$

Відповідь:
$50^{\circ }$