Завдання № 11.4. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть сторону $AB$ трикутника $ABC$, якщо:

1) $AC=13\text{ см}$, $BC=4\text{ см}$, $\cos C=-\frac{5}{13}$;

2) $AC=7\text{ см}$, $BC=3\text{ см}$, $\cos C=\frac{1}{3}$;

3) $BC=10\text{ см}$, $CA=16\text{ см}$, $\angle C=60^{\circ }$;

4) $BC=7\sqrt{3}\text{ см}$, $CA=1\text{ см}$, $\angle C=150^{\circ }$.

Підставте отримані літери в таблицю та розшифруйте прізвище письменника:

Відповідність літер значенням:

1) Ь

2) О

3) Л

4) Г

Покроковий розв’язок:

Для знаходження невідомої сторони трикутника за двома відомими сторонами та косинусом кута між ними застосуємо теорему косинусів:
$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos C$
Звідси:
$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos C}$

1. Обчислення для пункту 1 (буква Ь):

Підставимо значення $AC=13\text{ см}$, $BC=4\text{ см}$, $\cos C=-\frac{5}{13}$:

Отже, значенню $15\text{ см}$ відповідає літера Ь.

2. Обчислення для пункту 2 (буква О):

Підставимо значення $AC=7\text{ см}$, $BC=3\text{ см}$, $\cos C=\frac{1}{3}$:

Отже, значенню $2\sqrt{11}\text{ см}$ відповідає літера О.

3. Обчислення для пункту 3 (буква Л):

Враховуючи, що $\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$, підставимо $CA=16\text{ см}$, $BC=10\text{ см}$:

Отже, значенню $14\text{ см}$ відповідає літера Л.

4. Обчислення для пункту 4 (буква Г):

Враховуючи, що $\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, підставимо $CA=1\text{ см}$, $BC=7\sqrt{3}\text{ см}$:

Отже, значенню $13\text{ см}$ відповідає літера Г.

5. Заповнення таблиці:

Підставимо знайдені літери відповідно до довжин сторін:

У результаті отримали прізвище видатного письменника — Гоголь (Микола Васильович Гоголь).

Відповідь:

1) $AB=15\text{ см}$ (Ь);

2) $AB=2\sqrt{11}\text{ см}$ (О);

3) $AB=14\text{ см}$ (Л);

4) $AB=13\text{ см}$ (Г).
Зашифроване прізвище: Гоголь.