Завдання № 11.18. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Сторони трикутника дорівнюють $5 см$ , $6 см$ і $7 см$ . Знайдіть медіану трикутника, проведену до меншої сторони.

Покроковий розв’язок:

Нехай у трикутнику $A B C$ сторони мають довжини: $A B = 5 см$ , $B C = 6 см$ , $A C = 7 см$ .

Меншою стороною є сторона $A B = 5 см$ . Нехай точка $M$ — середина сторони $A B$ , тоді відрізок $C M$ — шукана медіана $m_{c}$ (або $m_{A B}$ ), проведена до цієї меншої сторони.

1. Використання формули довжини медіани трикутника

Довжину медіани $m_{a}$ , проведеної до сторони $a$ трикутника зі сторонами $a$ , $b$ та $c$ , обчислюють за формулою (наслідок із теореми косинусів або теореми про суму квадратів діагоналей паралелограма):
$m_{a} = \frac{1}{2} 2 b^{2} + 2 c^{2} - a^{2}$

2. Обчислення шуканої довжини

Підставимо у формулу відповідні числові значення сторін:

сторона, до якої проведено медіану: $a = 5 см$ ;
дві інші сторони: $b = 6 см$ та $c = 7 см$ .

m = \frac{1}{2} 2 \cdot 6^{2} + 2 \cdot 7^{2} - 5^{2} = \frac{1}{2} 2 \cdot 36 + 2 \cdot 49 - 25 = \frac{1}{2} 72 + 98 - 25 = \frac{1}{2} 170 - 25 = \frac{1}{2} 145 = \frac{145}{2} (см)

Відповідь: $\frac{145}{2} см$ .

Завдання № 11.18. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку