Завдання № 11.16. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Діагоналі паралелограма дорівнюють $6 см$ і $8 см$ , а одна зі сторін — $4 см$ . Знайдіть другу сторону паралелограма.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична властивість діагоналей паралелограма
У будь-якому паралелограмі сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів усіх його сторін (наслідок із теореми косинусів):
$d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})$
де:

$d_{1}$ та $d_{2}$ — діагоналі паралелограма;
$a$ та $b$ — сусідні сторони паралелограма.

2. Обчислення невідомої сторони
Нехай $d_{1} = 6 см$ , $d_{2} = 8 см$ , відома сторона $a = 4 см$ , а невідома сторона $b = x см$ .

Підставимо відомі значення у формулу:
$6^{2} + 8^{2} = 2 \cdot (4^{2} + x^{2})$

Обчислимо квадрати чисел:
$36 + 64 = 2 \cdot (16 + x^{2})$
$100 = 2 \cdot (16 + x^{2})$

Поділимо обидві частини рівняння на $2$ :
$16 + x^{2} = 50$
$x^{2} = 50 - 16$
$x^{2} = 34$

Оскільки довжина сторони є додатною величиною ( $x > 0$ ):
$x = 34 см$

Відповідь: $34 см$ .

Завдання № 11.16. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку