Завдання № 11.15. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони паралелограма дорівнюють $6 см$ і $7 см$ , а одна з діагоналей — $8 см$ . Знайдіть другу діагональ паралелограма.

Покроковий розв’язок:

1. Теорема про властивість діагоналей паралелограма
За теоремою про суму квадратів діагоналей паралелограма, сума квадратів діагоналей дорівнює подвоєній сумі квадратів двох його суміжних сторін:
$d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})$
де $a$ і $b$ — довжини сторін паралелограма, а $d_{1}$ та $d_{2}$ — довжини його діагоналей.

2. Обчислення довжини другої діагоналі
Нехай $a = 6 см$ , $b = 7 см$ , а відома діагональ $d_{1} = 8 см$ .

Підставимо ці значення у формулу:

8^{2} + d_{2}^{2} 64 + d_{2}^{2} 64 + d_{2}^{2} 64 + d_{2}^{2} d_{2}^{2} d_{2}^{2} = 2 \cdot (6^{2} + 7^{2}) = 2 \cdot (36 + 49) = 2 \cdot 85 = 170 = 170 - 64 = 106

Оскільки довжина діагоналі є додатною величиною ( $d_{2} > 0$ ):
$d_{2} = 106 см$

Відповідь:
$106 см$

Завдання № 11.15. § 11. Теорема косинусів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку