Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Дві висоти паралелограма дорівнюють і , а сума двох його суміжних сторін становить . Знайдіть площу паралелограма.
Покроковий розв’язок:
1. Аналіз геометричних зв’язків та введення змінної
Нехай дано паралелограм , у якому довжини суміжних сторін дорівнюють та . Відповідно, та — висоти, проведені до цих сторін.
Площа паралелограма обчислюється за формулою добутку сторони на проведену до неї висоту:
Оскільки добутки рівні, то більшій стороні завжди відповідає менша висота, а меншій стороні — більша висота.
Нехай , а . Тоді сторона є більшою за сторону .
За умовою, сума суміжних сторін дорівнює :
Позначимо довжину сторони через (). Тоді довжина суміжної сторони дорівнює .
2. Складання та розв’язання рівняння
Виразимо площу паралелограма двома способами через кожну зі сторін та відповідну їй висоту:
Прирівняємо вирази для площі:
Розкриємо дужки у правій частині рівняння:
Перенесемо доданок у ліву частину з протилежним знаком:
Отже, більша сторона паралелограма , а суміжна сторона .
3. Обчислення площі паралелограма
Підставимо знайдене значення сторони у формулу площі:
Перевіримо результат через сторону та відповідну висоту :
Значення збігаються, отже, площа знайдена правильно.
Відповідь: