Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Дві сторони паралелограма дорівнюють і , а сума двох його висот, проведених з однієї вершини, дорівнює . Знайдіть площу паралелограма.
Покроковий розв’язок:
1. Аналіз умови та введення змінної
Нехай дано паралелограм , у якому довжини сторін дорівнюють та .
З вершини тупого кута проведено дві висоти:
- — висота, опущена на сторону ;
- — висота, опущена на пряму, що містить сторону .
За умовою задачі сума цих висот дорівнює :
Нехай довжина меншої висоти (), тоді довжина більшої висоти .
2. Складання рівняння через формулу площі
Площу паралелограма можна обчислити як добуток сторони на висоту, проведену до цієї сторони ():
- Через сторону :
- Через сторону :
Оскільки площа фігури є величиною сталою, прирівняємо обидва вирази:
3. Розв’язання рівняння
Розкриємо дужки та знайдемо невідоме :
Отже, висота , а висота .
4. Обчислення площі паралелограма
Підставимо отримане значення висоти у формулу площі:
Відповідь: .